Question

如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)．

（1）若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，求的值；

（2）已知點(diǎn)是單位圓上的一點(diǎn)，且，求和的夾角．

 

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可得，正余弦值，進(jìn)而求得；（2）利用向量的數(shù)量積可求得和的夾角余弦，得出.

 

【解析】
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721040916248901/SYS201411172104239599595552_DA/SYS201411172104239599595552_DA.003.png">兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，

所以，,

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721040916248901/SYS201411172104239599595552_DA/SYS201411172104239599595552_DA.013.png">為銳角，為鈍角，

所以，,

所以． 4分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721040916248901/SYS201411172104239599595552_DA/SYS201411172104239599595552_DA.003.png">是單位圓上的一點(diǎn)，所以，,

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721040916248901/SYS201411172104239599595552_DA/SYS201411172104239599595552_DA.019.png">，所以,

因?yàn)辄c(diǎn)是單位圓上的一點(diǎn)，所以，即,

整理得，,

所以,

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721040916248901/SYS201411172104239599595552_DA/SYS201411172104239599595552_DA.026.png">，

所以和的夾角為． 9分

考點(diǎn)：三角恒等變換，向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.