Question

一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋子里隨機取球取到每個球的可能性是相同的，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分．
（1）若從袋子里一次隨機取出3個球，求得4分的概率；
（2）若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續(xù)摸2次，求得分ξ的概率分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)“ξ=所得分數(shù)”（1）由ξ=4表示取到的3個球中有2個黑球，1個紅球，能求出P（ξ=4）．
（2）由題設(shè)知ξ的可能取值為2，3，4．分別求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：設(shè)“ξ=所得分數(shù)”
（1）∵ξ=4表示取到的3個球中有2個黑球，1個紅球，
∴P（ξ=4）==．（4分）
（2）∵ξ=2表示取到的2個球都是黑球，
∴P（ξ=2）==，
∵ξ=3表示取到的2個球中有1個黑球，1個紅球，
∴P（ξ=3）=，
∵ξ=4表示取到的2個球都是紅球，
∴P（ξ=4）=，（10分）
分布列為：

ξ	2	3	4
P

（12分）
∴期望為：Eξ=2×+3×+4×=．（14分）
點評：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差，是中檔題，是歷年高考的必考題型之一．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．