（理科做）如右圖，多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點A作截面AB₁C₁D₁而截得的，且BB₁=DD₁，已知截面AB₁C₁D₁與底面成30°的二面角，AB=1，則這個多面體的體積為

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

D
分析：作D₁E∥DC，連接B₁D₁，B₁E，BD，則幾何體被分割成兩個棱錐與一個棱柱，分別求出兩個棱錐與一個棱柱的體積，即可得多面體的體積
解答：作D₁E∥DC，連接B₁D₁，B₁E，BD，則幾何體被分割成兩個棱錐與一個棱柱
∵截面AB₁C₁D₁與底面成30°的二面角，∴∠CAC₁=30°
∵AB=1
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∴多面體的體積為 $\text{[math]}$
故選D．

點評：本題以多面體為載體，考查幾何體的體積，關鍵是將幾何體進行分割，利用規(guī)則幾何體的體積公式求解．

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