Question

15．已知函數(shù)f（x）滿足3f（x-1）+2f（1-x）=2x，則f（x）的解析式為f（x）=2x+$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 構(gòu)造方程組，然后求出函數(shù)的解析式即可．

解答 解：根據(jù)題意3f（x-1）+2f（1-x）=2x，
用x+2代替x可得3f（x+1）+2f（-1-x）=2x+4，…①
用-x代替x可得3f（-x-1）+2f（1+x）=-2x…②
①②消去f（-1-x）可得：5f（1+x）=10x+12，
∴f（x+1）=2x+$\frac{12}{5}$=2（x+1）+$\frac{2}{5}$，
f（x）=2x+$\frac{2}{5}$，
故答案為：f（x）=2x+$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)值域x的任意性，方程組的思想的應(yīng)用．