Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期和f（x）的值域；
（2）若x=x為f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求f（2x）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中函數(shù)，利用降次公式（逆用二倍角余弦公式），二倍角公式，兩角和與差的正弦公式（也可利用積化和差公式），及輔助角公式，將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出f（x）的最小正周期和f（x）的值域；
（2）根據(jù)（1）中所得f（x）的解析式，我們根據(jù)及正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出2x-的三角函數(shù)值，進(jìn)而根據(jù)倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)公式，求出f（2x）的值．
解答：解：（1）===．…..（4分）
所以f（x）的最小正周期T=π；…..…．…..（5分）
由，得f（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224910278442092/SYS201311012249102784420017_DA/8.png">．…..（7分）
（2），由題設(shè)知f（x）=0，…．（8分）
由，結(jié)合知，
可得．…..（10分）
===，===，
∴==
∴==．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，其中根據(jù)已知條件結(jié)合降次公式（逆用二倍角余弦公式），二倍角公式，兩角和與差的正弦公式（也可利用積化和差公式），及輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，是解答本題的關(guān)鍵．