設(shè)函數(shù)
，問：當(dāng)且僅當(dāng)
為何值時，對于任意一個奇函數(shù)
都是偶函數(shù)。
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044
，問：當(dāng)且僅當(dāng)
為何值時，對于任意一個奇函數(shù)
都是偶函數(shù)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
（1）求函數(shù)
在
上的最小值
（2）對一切的
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
（3）證明對一切
，都有
成立
【解析】第一問中利用
當(dāng)
時，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增
，當(dāng)
，即
時，
，
第二問中，
，則
設(shè)
，
則
，
單調(diào)遞增，
，
，單調(diào)遞減，
，因為對一切，
恒成立，
第三問中問題等價于證明
，，
由（1）可知
，的最小值為
，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得
設(shè)
，，則
，易得
。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有
成立
解：（1）當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，，
…………4分
（2），則設(shè)，
則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立，
…………9分
（3）問題等價于證明，，
由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得
設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一期中考試文科數(shù)學(xué)試卷A卷（解析版） 題型：解答題
一段長為32米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18米，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？
【解析】解：令矩形與墻垂直的兩邊為寬并設(shè)矩形寬為
，則長為
所以矩形的面積
（
） （4分
=128 （8分）
當(dāng)且僅當(dāng)
時，即
時等號成立，此時
有最大值128
所以當(dāng)矩形的長為=16，寬為8時，
菜園面積最大，最大面積為128 （13分）答：當(dāng)矩形的長為16米，寬為8米時。菜園面積最大，最大面積為128平方米（注：也可用二次函數(shù)模型解答）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
；
（1）若函數(shù)
在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍。
（2）若函數(shù)
，若在[1，e]上至少存在一個x的值使
成立，求實數(shù)的取值范圍。
【解析】第一問中，利用導(dǎo)數(shù)
，因為在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，所以
內(nèi)滿足
恒成立，得到結(jié)論第二問中，在[1，e]上至少存在一個x的值使
成立，等價于不等式
在[1，e]上有解，轉(zhuǎn)換為不等式有解來解答即可。
解：（1），
因為在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，
所以 內(nèi)滿足恒成立，即
恒成立，
亦即
，
即可 又
當(dāng)且僅當(dāng)
，即x=1時取等號，
在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的實數(shù)k的取值范圍是
.
（2）在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，設(shè)
上的增函數(shù)，
依題意需
實數(shù)k的取值范圍是
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為偶函數(shù)，必須使
恒成立，
，且
是奇函數(shù)，
即
，
①
是一個任意的奇函數(shù)，
對其定義域中任意x的值，
不能恒為零，
要使①式對
定義域中任意x均成立，必須且只須
綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)
時，對于任意奇函數(shù)
均為偶函數(shù).
