Question

若平面向

a

=(x，y)，

b

=(x2，y2)，

c

=(2，2)，

d

=(1，1)則滿

a

•

c

=

b

•

d

=1的向量

a

共有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：把兩個(gè)向量的數(shù)量積公式代入

a

•

c

=1，

b

•

d

=1，得到一個(gè)方程組，解方程組可得方程組的解，
從而得到方程組的解的個(gè)數(shù)．

解答：解：由題意得

a

•

c

=1，

b

•

d

=1，
∴

2x+2y=1 x2+y2=1

，
解可得

x=  1+ 7 4 y=  1- 7 4

，或

x= 1- 7 4 y= 1+ 7 4

，
故暗組條件的向量

a

共有 2個(gè)，
故答案為2．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，判斷方程組解的個(gè)數(shù)．