Question

1．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時f（x）=x²+4x．
（I）求f（-1），f（f（1））的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅲ）畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，并求出函數(shù)的值域．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求得f（-1），f（f（1））的值．
（Ⅱ）由條件求得x＞0時的解析式，即可得到函數(shù)f（x）的解析式．
（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，從而求出函數(shù)的值域．

解答 解：（I）由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x²+4x．
故f（-1）=1-4=-3，f（f（1））=f（-3）=9-12=-3．
（Ⅱ）設(shè)x＞0，則-x＜0，f（-x）=（-x）²+4（-x）=x²-4x=f（x），
∴f（x）=x²-4x；
綜上可得，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≤0}\\{{x}^{2}-4x，x＜0}\end{array}\right.$．
（Ⅲ）畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，如圖所示：
故函數(shù)的值域為[-4，+∞）．

點評 本題主要考查求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值及函數(shù)的值域，函數(shù)的圖象，屬于中檔題．