Question

已知函數(shù)f(x)=cos(

π

3

+x)sin(

π

6

+x)，g(x)=sinxcosx-

1

4

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最大值以及此時(shí)的x的取值集合．

Answer 1

（1）∵函數(shù) f(x)=cos(

π

3

+x)sin(

π

6

+x)=（

1

2

cosx-

3

2

sinx） （

1

2

cosx+

3

2

sinx）=

1

4

cos²x-

3

4

sin²x=cos²x-

3

4

=

1

2

cos2x-

1

4

，
故f（x）的最小正周期為

2π

2

=π．
（2）由以上可得，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=

1

2

cos2x-

1

4

-（sinxcosx-

1

4

）=

2

2

cos（2x+

π

4

），
故當(dāng)2x+

π

4

=2kπ時(shí)，即x=kπ-

π

8

時(shí)，k∈z，函數(shù)h（x）取得最大值為

2

2

，
此時(shí)，x的取值集合為{ x|x=kπ-

π

8

，k∈z }．