Question

著名的“雞兔同籠”問題:“一群小兔一群雞,兩群合到一群里,要數(shù)腿共48,要數(shù)腦袋整17,多少小兔多少雞?”.

  

Answer 1

算術(shù)方法:如果沒有小兔,那么小雞應(yīng)為17只,總的腿數(shù)應(yīng)為2×17=34條.但現(xiàn)在有48條腿,造成腿的數(shù)目不夠是由于假定小兔的數(shù)目為0,每有一只小兔便會增加2條腿,故應(yīng)該有=7只小兔,相應(yīng)地,小雞則應(yīng)有10只.

求解雞兔同籠問題的上述方法簡單直觀,包含著深刻的算法思想.

代數(shù)方法:設(shè)有x只小雞,y只小兔,則有

(1)

將方程組(1)中的第一個方程的兩邊同乘以-2加到第二個方程中去,得到

(2)

解方程組(2)中的第二個方程,得y==7,將y代入第一個方程,得x=17-y=17-7=10.上述兩種算法,都可以用來求解“雞兔同籠”這類問題.只要給出“總頭數(shù)”和“總腿數(shù)”就可以算出雞和兔的數(shù)量.

    上面解決雞兔同籠問題的代數(shù)解法,本質(zhì)上是“消元”.代數(shù)解法是利用方程組(1)中的第一個方程來消去第二個方程中的未知數(shù)x,從而使方程組(1)化為與其等價的方程組(2),進而通過(2)的第二個方程確定y,再通過第一個方程確定x.算術(shù)解法是先假設(shè)都是雞,本質(zhì)上也是“消元”.