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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為
3
．若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線y2=4x的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（　�。�
A．2
3
+
6
B．
21
C．18+12
2
D．21
由e=
3
，得
c
a
=
3
，由一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，得準(zhǔn)線為x=-1，所以
a2
c
=1，故a=
3
，c=3，b=
6
，所以雙曲線方程為
x2
3
-
y2
6
=1，由
x2
3
-
y2
6
=1
y 2=4x
得交點(diǎn)為（3，±
12
），所以交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
21
，
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
，0)和F2(
5
，0)，P在雙曲線上，滿足
PF1
•
PF2
=0且△F1PF2的面積為1，則此雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F（c，0），P是雙曲線右支上一點(diǎn)，且△OEP的面積為
6
2
.
（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，
3
)，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）若
OF
•
FP
=(
6
3
-1)c2，當(dāng)|
OP
|取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(diǎn)P（4，-
10
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：
MF1
•
MF2
=0；
（3）求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，準(zhǔn)線方程為x=±
1
2
，漸近線為y=±
3
x．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若A、B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的弦PQ垂直于x軸，求直線AP與BQ的交點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為α，且
π
4
＜α＜
π
3
，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、(1，
2
)
B、(
2
，2)
C、（1，2）
D、(2，2
2
)

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