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如圖，已知A、B、C是橢圓E：上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過(guò)橢圓的中心0，且AC⊥BC，．

    (I)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；

   (Ⅱ)若橢圓E上存在兩點(diǎn)P、Q，使得直線PC與直線QC關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求直線PQ的斜率．

解：(I)，且BC經(jīng)過(guò)O(0，0)，

∴|OC|=|AC|.

   又，

   

    及C點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得

   

  (Ⅱ)∵ PC與CQ所在直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，

  設(shè)直線PC的斜率為，

  則直線CQ的斜率為-，

  ∴直線PC的方程為

  即①

直線CQ的方程為②

將①代入得

，③

∵C()在橢圓上，

∴是方程③的一個(gè)根，

∴ 

∴

同理可得，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖，已知A、B、C、D分別為過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線與該拋物線和圓（x-1）2+y2=1的交點(diǎn)，則|AB|•|CD|=
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A、B、C、D分別為過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線與該拋物線和圓（x-1）2+y2=1的交點(diǎn)，則|AB|•|CD|等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)共圓，延長(zhǎng)AD和BC相交于點(diǎn)E，AB=AC．
（1）證明：AB2=AD•AE；
（2）若EG平分∠AEB，且與AB、CD分別相交于點(diǎn)G、F，證明：∠CFG=∠BGF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A、B、C是長(zhǎng)軸為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的右頂點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D作橢圓的切線DE，則AB與DE有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•臺(tái)州二模）如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點(diǎn)，一個(gè)人從A出發(fā)行走到B處時(shí)，望見(jiàn)塔M（將塔M視為與A、B、C在同一水平面上一點(diǎn)）在正東方向且A在東偏南α方向，繼續(xù)行走1km在到達(dá)C處時(shí)，望見(jiàn)塔M在東偏南β方向，則塔M到直路ABC的最短距離為（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案