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函數(shù)f(x)=
2
sin(x+
π
4
)+2x2+x
2x2+cosx
的最大與最小值分別為M、N，則（　�。�
A、h（x）=t
B、M+N=2
C、M-N=4
D、(3-2
2
，3+2
2
)
分析：先對函數(shù)進行化簡，變形后再研究其性質(zhì)，F(X)=f(x)-1=
sinx+x
2x2+cosx
是一個奇函數(shù)，利用此性質(zhì)研究最大值與最小值的關(guān)系即可
解答：解：f(x)=1+
sinx+x
2x2+cosx
，令F(X)=f(x)-1=
sinx+x
2x2+cosx
，它是一個奇函數(shù)，∴F（x）的圖象關(guān)于（0，0）對稱
∴f（x）的圖象關(guān)于（0，1）對稱，由此知最大值與最小值和為2即M+N=2，
故選B
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是對函數(shù)的解析式進行化簡研究出函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)的性質(zhì)得出最值的關(guān)系，本題是一個探究型題，從研究其性質(zhì)入手解決此類題是常用的方法，本題考查了推理判斷的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先將函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個單位，則所得函數(shù)的圖象的解析式為（　　）
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)，（x∈R）則f（x）的最小正周期為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0，100π])，則函數(shù)f（x）的周期（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）試判斷f(
π
6
-x)與f(
π
6
+x)的大小關(guān)系，并說明理由．
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德陽三模）已知函數(shù)f(x)=2sinωx(cosωx-
3
sinωx)+
3
(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若f(θ)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4θ)的值．

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