Question

11．已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=lg（x），若g（x）=sinπx，則函數(shù)y=f（x-2）與y=g（x）圖象所有公共點的橫坐標(biāo)之和為（　�。�

• A． 10
• B． 12
• C． 20
• D． 22

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=lg（x），在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x-2）與y=g（x）圖象，結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性，可得答案．

解答 解：由已知中函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=lg（x），
故函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示：

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x-2）與y=g（x）圖象，如下圖所示：

結(jié)合函數(shù)圖象可得：函數(shù)y=f（x-2）與y=g（x）圖象共有十一個交點，
且這些交點有十組兩兩關(guān)于（2，0）點對稱，另外一個就是（2，0）點，
故函數(shù)y=f（x-2）與y=g（x）圖象所有公共點的橫坐標(biāo)之和為22，
故選：D

點評 發(fā)現(xiàn)兩個圖象公共的對稱中心是解決本題的入口，畫出函數(shù)y=f（x-2）的圖象是本題的難點所在．