Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n，滿足T_n=2S_n-1
（1）求a₁的值；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，用a_n表示S_n；
（3）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n，滿足T_n=2S_n-1，T₁=S₁=a₁，由此能求出a₁的值．
（2）由T_n=2S_n-1，知T_n-1=2S_n-1-1，n≥2，由此能求出S_n=2a_n．
（3）由（2）得，n≥2，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
解答：解：（1）∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n，滿足T_n=2S_n-1，
∴T₁=S₁=a₁，
∴a₁=2a₁-1，解得a₁=1．
（2）∵T_n=2S_n-1，T_n-1=2S_n-1-1，n≥2，
∵當(dāng)n≥2時(shí)，S_n=T_n-T_n-1，a_n=S_n-S_n-1，
∴S_n=2a_n．
（3）由（2）得，n≥2，
故數(shù)列{a_n}是以a₂=1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意迭代法的合理運(yùn)用．