Question

14、已知P是正四面體V-ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡為

橢圓一部分

．

Answer 1

分析：由題設條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．

解答：解：∵正四面體V-ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，
可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V-BC-A的平面角令其為θ
則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為S-BC-A的二面角）．
又點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|
∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sinθ，
面VBC不垂直面ABC，所以θ是銳角，故常數(shù)sinθ＜1
故由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內的一部分．

點評：考查二面角平面角的做法，問題的轉化以及圓錐曲線的第二定義，第二定義在現(xiàn)在的人教A版中已經(jīng)不做為內容出現(xiàn)，所以本題考查第二定義就有些學生來說會出現(xiàn)知識上的缺陷，答題者要根據(jù)自己所用的教材版本來選擇是否做這個題．