Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d，在x=±1處取得極值
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大、最小值．

Answer 1

（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴b=d=0，f（x）=x³+cx∴f'（x）=3x²+c
∵在x=±1處取得極值∴f'（1）=0∴c=-3
∴f（x）=x³-3x；
（2）因為m＞-1
1、當-1＜m≤1時，f（x）在[-1，m]上單調(diào)遞減
f（x）_min=f（m）=m³-3m，f（x）_max=f（-1）=2
2、當1＜m≤2時，f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，在（1，m）上單調(diào)遞增
f（x）_min=f（1）=-2，f（x）_max=f（-1）=2
3、當m＞2時
f（x）_min=f（1）=-2，f（x）_max=f（m）=m³-3m