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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：

①函數(shù)的最小正周期是；

②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到其中所有正確結(jié)論的編號是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)降冪公式和輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可判斷各選項是否正確.

由降冪公式和輔助角公式化簡可得

，

對于①，由解析式可知最小正周期為，所以①正確；

對于②，由函數(shù)解析式可知，滿足時單調(diào)遞減，解得，當時，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以②正確；

對于③，由函數(shù)解析式可知對稱軸滿足，解得，所以當時，對稱軸為，所以③正確；

對于④，函數(shù)的圖象向左平移個單位可得，與所求解析式不同，因而④錯誤，

綜上可知，正確的為①②③，

故選：C.

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A.B.

C.D.

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（1）求的分布列及數(shù)學期望；

（2）各品牌為推廣用戶使用，推出APP注冊會員的優(yōu)惠活動：紅車月功能使用費8元，每天消費打5折；黃車月功能使用費20元，每天前15分鐘免費，之后消費打8折；藍車月功能使用費45元，每月使用22小時之內(nèi)免費，超出部分按每15分鐘1元計費．設(shè)分別為紅車，黃車，藍車的月消費，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，參考（1）的結(jié)果，A同學下個月選擇其中一個注冊會員，他選哪個費用最低？