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如下圖：平面EFGH分別平行于CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB

(1)求證：EFGH是矩形

(2)點E在什么位置時，EFGH的面積最大

答案：
解析：

　　(1)證明：∵CD∥平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD＝EF

　　∴CD∥EF，同理HG∥CD，∴EF∥HG，同理HE∥GF，

　　∴四邊形EFGH為平行四邊形，由CD∥EF，HE∥AB，

　　∴∠HEF為CD和AB所成的角

　　又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF

　　∴四邊形EFGH為矩形

　　(2)解：由(1)可知在BCD中EF∥CD，設DE＝m，EB＝n

　　


練習冊系列答案
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如下圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別是BC、CD的中點，則

[　　]
A．

BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形

B．

HG∥平面ABD，且EFGH是菱形

C．

HE∥平面ADC，且EFGH是梯形

D．

EF∥平面BCD，且EFGH是梯形

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(1)求證：CD∥平面EFGH；

(2)求異面直線AB、CD所成的角．

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如下圖已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點，且EFGH是平行四邊形．

求證：AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH．

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