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正三棱錐P-ABC底面邊長(zhǎng)為4，高PO=，過底面一邊AB作平面ABE垂直于PC，求截面△ABE的面積．

答案：略
解析：

解：如圖所示，連結(jié)CO，延長(zhǎng)后與AB交于點(diǎn)D，則D為AB邊的中點(diǎn)，連結(jié)ED、PD．

由P-ABC是正三棱錐，∴O為△ABC的中心，

，

在直角三角形POC中，由于，，

∴．

∴sin∠PCD=．

∵PC⊥平面ABE，DE平面ABE，∴PC⊥DE．

∴△DEC為直角三角形，且sin∠ECD==sin∠PCO，

∴DE=．

由于DE平面PDC，且AB⊥CD，AB⊥PO，PO∩CD=O，

∴AB⊥平面PDC，AB⊥DE．

即DE是△ABE的底邊AB上的高，

∴．


提示：

欲求△ABE的面積，已知邊長(zhǎng)AB=4，應(yīng)設(shè)法求出AB邊上的高，為充分利用已知條件，應(yīng)考慮建立AB上的高與棱錐的高PO的聯(lián)系．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC底面的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果VP-ABC=16
3
，則球O的表面積是
64π
64π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC底面正三角形的邊長(zhǎng)為1，其外接球球心O為△ABC的重心，則此正三棱錐的體積為
1
12
1
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則和式
1
PQ
+
1
PR
+
1
PS
（　�。�
A、有最大值而無最小值
B、有最小值而無最大值
C、既有最大值又有最小值，兩者不等
D、是一個(gè)與面QPS無關(guān)的常數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC底面邊長(zhǎng)為1，高PH=2，在這個(gè)三棱錐的內(nèi)切球上面堆放一個(gè)與它外切，且與棱錐各側(cè)面都相切的球，按照這種方法，依次堆放小球，則這些球的體積之和為

       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則和式（    ）

    A．有最大值而無最小值                   B．有最小值而無最大值

    C．既有最大值又有最小值，兩者不等       D．是一個(gè)與面QPS無關(guān)的常數(shù)

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