Question

將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移

π

3

個單位，再將所得圖象上的各點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膍（m＞0）倍后的函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-

π

3

對稱，則實數(shù)m的最大值為（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，變換后得到函數(shù)y=sin（

1

m

x-

π

3

）的圖象．再根據(jù)所得圖象關(guān)于直線x=-

π

3

對稱，可得

1

m

×(-

π

3

）-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，即 m=

-2

6k+5

，k∈z，由此求得m的最大值．

解答： 解：將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移

π

3

個單位，可得函數(shù)y=sin（x-

π

3

）的圖象；
再將所得圖象上的各點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膍（m＞0）倍后
得到函數(shù)y=sin（

1

m

x-

π

3

）的圖象．
再根據(jù)函數(shù)y=sin（

1

m

x-

π

3

）的圖象關(guān)于直線x=-

π

3

對稱，可得

1

m

×(-

π

3

）-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，
即 m=

-2

6k+5

，k∈z，
故m的最大值為

-2

-1

=2，
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．