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函數(shù)f（x），對任意的x∈R，f（x）+f（x+1）+f（x+2）恒為同一個定值，且f（7）=2，f（9）=3，f（98）=4，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=________．

解：∵f（x）+f（x+1）+f（x+2）恒為同一個定值，且f（7）=2，f（9）=3，f（98）=4，
∴f（1）+f（2）+f（3）=2+3+4=9，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=670×[f（1）+f（2）+f（3）]=670×9=6030．
故答案：6030．
分析：由題設知f（1）+f（2）+f（3）=2+3+4=9，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=670×[f（1）+f（2）+f（3）]，由此可知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值．
點評：本題求函數(shù)的值，解題時要認真審題，仔細求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四個式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；
②f[
n(n+1)2
]；
③n（n+1）；
④n（n+1）f（1）．
其中與f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）相等的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

17、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），求證：f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、奇函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，則f（2010）+f（2011）+f（2012）的值為
-9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒為0，
（1）求f（1）和f（-1）的值；
（2）試判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（3）若x＞0時f（x）為增函數(shù)，求滿足不等式f（x+1）-f（2-x）≤0的x取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x，y∈R滿足f（x）+f（y）=f（x+y），則（　�。�

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