Question

16．在老區(qū)和新區(qū)之間一條路上安排公交站點(diǎn)，第一種安排將道路分成十等份，第二種安排將道路分成十二等份，第三種安排將道路分成十五等份，這三種安排分別通過三路不同的公交車實現(xiàn)，則此道路上共有多少個公交站點(diǎn)？（含起點(diǎn)和終點(diǎn)）

Answer 1

分析 第一種安排：10個站點(diǎn)；第二種安排：12個站點(diǎn)；第三種安排：15個站點(diǎn)．其中，三種安排的起點(diǎn)終點(diǎn)是相同的，要減掉4個站點(diǎn)；第一種安排和第二種安排有一個站點(diǎn)重合，減掉1個站點(diǎn)；第二種安排和第三種安排有一怠伐糙和孬古茬汰長咯個站點(diǎn)重合，減掉1個站點(diǎn)；第一種安排和第三種安排有三個站點(diǎn)重合，減掉2個站點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：第一種安排：10個站點(diǎn)；第二種安排：12個站點(diǎn)；第三種安排：15個站點(diǎn)．
其中，三種安排的起點(diǎn)終點(diǎn)是相同的，要減掉4個站點(diǎn)
又，第一種安排和第二種安排有一個站點(diǎn)重合，減掉1個站點(diǎn)（因為10和12在100以內(nèi)只有一個公倍數(shù)60）
第二種安排和第三種安排有一怠伐糙和孬古茬汰長咯個站點(diǎn)重合，減掉1個站點(diǎn)（因為12和15在100以內(nèi)只有一個公倍數(shù)60）
第一種安排和第三種安排有三個站點(diǎn)重合，減掉2個站點(diǎn)（10和15在100以內(nèi)有三個公倍數(shù)30、60、90，其中60已經(jīng)減過一次）
所以總共是29個站點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查計數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．