Question

若實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=1，則a+c的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：依題意設(shè)公比為q，則可分別表示出a和c，進(jìn)而可用q表示出b，對q＞0和q＜0兩種情況分類討論，利用基本不等式求得b的范圍；然后根據(jù)a+c=1-b即可求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)公比為q，顯然q不等于0
a+b+c=b（

1

q

+1+q）=1
∴b=

1

1+q+ 1 q

當(dāng)q＞0時，q+

1

q

≥2

q• 1 q

=2
∴0＜b≤

1

3

當(dāng)q＜0時，q+

1

q

≤-2
0＞b≥-1
又∵a+c=1-b
∴a+c的取值范圍：[

2

3

，1）∪（1，2]
故答案為：[

2

3

，1）∪（1，2]．

點評：本題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，以及會求一元二次不等式的解集，是一道綜合題．學(xué)生做題時應(yīng)注意考慮b≠0的情況．