Question

16．某集團(tuán)公司生產(chǎn)所需原材料中的一種管材由兩家配套廠提供，已知該管材的內(nèi)徑設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為500mm，內(nèi)徑尺寸滿足[495，505〕（單位：mm）為優(yōu)等品．為調(diào)研此種管材的質(zhì)量情況，調(diào)查人員依據(jù)產(chǎn)量比例分別隨機(jī)抽取了甲廠20件、乙廠15件進(jìn)行內(nèi)徑尺寸檢查，以百位、十位為莖，個(gè)位為葉，將檢查結(jié)果用如下莖葉圖表示：

（Ⅰ）從產(chǎn)品的優(yōu)等品率、平均尺寸和穩(wěn)定情況三個(gè)角度，評價(jià)甲廠和乙廠的產(chǎn)品質(zhì)量的優(yōu)劣；
（Ⅱ）在非優(yōu)等品的抽檢產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件復(fù)檢，求抽取的2件來自于同一廠家的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）從產(chǎn)品的優(yōu)等品率、平均尺寸和穩(wěn)定情況三個(gè)角度，評價(jià)甲廠和乙廠的產(chǎn)品質(zhì)量的優(yōu)劣；
（Ⅱ）利用列舉法，結(jié)合古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）甲廠20件產(chǎn)品中屬于優(yōu)等品的有16件，則優(yōu)等品率為P₁=$\frac{16}{20}=0.8$、
乙廠15件產(chǎn)品中屬于優(yōu)等品的有12件，則優(yōu)等品率為P₂=$\frac{12}{15}$=0.8，
設(shè)甲廠的平均數(shù)為$\overline{{x}_{1}}$，則$\overline{{x}_{1}}$=500+$\frac{1}{20}$（7+6+5+3+3+2+2+2+1-1-2-2-4-5-5-6-6）=500（mm），
設(shè)乙廠的平均數(shù)為$\overline{{x}_{2}}$，則$\overline{{x}_{2}}$=500+$\frac{1}{15}$（7+5+4+3+2+2+1-1-2-4-5-6-6）=500（mm），
甲廠的方差${S}_{1}^{2}$=14.4，乙廠的方差${S}_{2}^{2}$≈15.07，
∴從優(yōu)等品率和平均尺寸上看，兩個(gè)廠家一致，
從方差來看，甲廠的方差比較小，故甲廠比較穩(wěn)定；
（Ⅱ）由數(shù)據(jù)知，抽查產(chǎn)品中的非優(yōu)等品有7件，其中甲廠4件，記為A₁，A₂，A₃，A₄；
乙廠為3件，即為B₁，B₂，B₃，
隨機(jī)抽取2件，有21種結(jié)果：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（A₃，A₁），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），
（B₂，B₃），
其中來自同一個(gè)廠的有9種：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₂，A₃），（A₂，A₄），
（A₃，A₁），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），
在非優(yōu)等品的抽檢產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件復(fù)檢，求抽取的2件來自于同一廠家的概率P=$\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評 本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用以及古典概型的概率計(jì)算，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵．