Question

在棱長為1的正方體內，有兩球相外切，并且又分別與正方體內切．
(1)求兩球半徑之和；
(2)球的半徑是多少時，兩球體積之和最��？

Answer 1

解：(1)如圖，ABCD為過球心的對角面，AC=，

設兩球半徑為R、r，則有，
所以；
(2)設兩球的體積之和為V，
則

，
所以當R=時，V有最小值。