Question

已知變量x，y滿足

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+2y過(guò)可行域內(nèi)的哪一點(diǎn)時(shí)，直線z=x+2y在y軸上的截距最大，從而得到z值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
設(shè)z=x+2y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，
當(dāng)直線z=x+2y平行于直線x+2y-9=0時(shí)，z最大，
最大值為：3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．