Question

2014年4月10日至12日，第七屆中國西部國際化工博覽會在成都舉行，為了使志愿者更好地服務(wù)于大會，主辦方?jīng)Q定對40名志愿者進行一次考核，考核分為兩個科目：“成都文化”和“志愿者知識”，其中“成都文化”的考核成績?yōu)?0分，8分，6分，4分共四個檔次；“志愿者知識”的考核結(jié)果分為A、B、C、D共四個等級，這40名志愿者的考核結(jié)果如表：

成都文化（分值） 人數(shù) 志愿者知識等級	10分	8分	6分	4分
A	5	1	7	0
B	3	2	7	1
C	1	0	6	3
D	1	1	2	0

（1）求這40名志愿者“成都文化”考核成績的平均值；
（2）從“成都文化”考核成績?yōu)?0分的志愿者中挑選3人，記“志愿者知識”考核結(jié)果為A等級的人數(shù)為ξ．求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可求這40名志愿者“成都文化”考核成績的平均值；
（2）ξ的取值為0，1，2，3，求出隨機變量取每一個值的概率值，即可求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答： 解：（1）由題意，這40名志愿者“成都文化”考核成績的平均值為

.

x

=

10×10+8×4+6×22+4×4

40

=7；
（2）ξ的取值為0，1，2，3，則
P（ξ=0）=

C 3 5 C 0 5

C 3 10

=

1

12

，P（ξ=1）=

C 2 5 C 1 5

C 3 10

=

5

12

，P（ξ=2）=

C 1 5 C 2 5

C 3 10

=

5

12

，P（ξ=3）=

C 0 5 C 3 5

C 3 10

=

1

12

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 12	5 12	5 12	1 12

數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2

．

點評：本題考查概率計算，注意解答之前，認真分析題意，明確事件之間的相互關(guān)系，選擇對應(yīng)的概率公式進行計算．