Question

a、b∈R⁺且a≠b，f（x）=|2^x-1-1|．
（1）比較c與1的大�。�
（2）比較的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是比較c與1的大小的關(guān)鍵，注意對正數(shù)a，b的討論：分a＞b和a＜b兩種情況完成該題的解決；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，以及計算函數(shù)f（x）在c和處的函數(shù)值，將絕對值去掉，通過作差比較確定出比較的大小．
解答：解：（1）若a＞b＞0，則，a-b＞0，從而；若0＜a＜b，則，a-b＜0，從而；綜上均有c＞1．
（2）由（1）知c＞1，，因此2^c-1＞1，，故f（c）=2^c-1-1，
從而，由于c＞1，故，從而，因此，．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查學(xué)生的分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查學(xué)生的基本不等式處理問題的思想和方法，考查學(xué)生比較大小的作差法，考查學(xué)生的運算化簡能力．