Question

橢圓

x2

16

+

y2

7

=1上橫坐標為2的點到右焦點的距離為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的方程算出它的右焦點為F（3，0），求出橢圓上橫坐標為2的點坐標為（2，±

21

2

），利用兩點間的距離公式加以計算，可得題中所求的距離．

解答：解：設(shè)滿足條件的點為P（2，m），
可得

22

16

+

m2

7

=1，解之得m=±

21

2

，得P（2，±

21

2

），
∵橢圓

x2

16

+

y2

7

=1中，a²=16，b²=7，
∴c=

a2-b2

=3，可得橢圓的右焦點為F（3，0）．
由此，|PF|=

(2-3)2+(± 21 2 )2

=

5

2

，即點P到右焦點的距離為

5

2

．
故答案為：

5

2

點評：本題給出橢圓上橫坐標為2的定點，求該點到橢圓右焦點的距離．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)、兩點間的距離公式等知識，屬于中檔題．