設(shè)函數(shù)

(Ⅰ) 證明: 當0< a < b ,且

時,ab >1;
(Ⅱ) 點P (x
0, y
0 ) (0< x
0 <1 )在曲線y=f(x)上,求曲線在點P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達式(用x
0表達).
(1)見解析(2)

證明:(I)

故f(x)在(0,1]上是減函數(shù),而在(1,+∞)上是增函數(shù),由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和

故

(II)0<x<1時,

曲線y=f(x)在點P(x
0,y
0)處的切線方程為:

∴切線與x軸、y軸正向的交點為

故所求三角形面積表達式為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共13分)
已知函數(shù)

(I)若
x=1為

的極值點,求
a的值;
(II)若

的圖象在點(1,

)處的切線方程為

,求

在區(qū)間[-2,4]上的最大值;
(III)當

時,若

在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),求
a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求正弦函數(shù)

在

和

附近的平均變化率,并比較它們的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

,其中

、


是常數(shù),其圖象是一條直線,稱這個函數(shù)為線性函數(shù).對于非線性可導(dǎo)函數(shù)

,在點

附近一點

的函數(shù)值

,可以用如下方法求其近似代替值:

.利用這一方法,

的近似代替值
A.大于 | B.小于 | C.等于 | D.與 的大小關(guān)系無法確定 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其總成本為

,年產(chǎn)量為

,產(chǎn)品單價為

,三者之間存在關(guān)系:

.問:應(yīng)確定年產(chǎn)量為多少時,才能達到最大利潤?此時,產(chǎn)品單價為多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知物體的運動方程為

(
t是時間,
s是位移),則物體在時刻
t=2時的

速度為 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

的圖象與函數(shù)

的圖象關(guān)于原點對稱.(1)求
m的值;
(2)若

,求

在區(qū)間[1,2]上的最小值。
查看答案和解析>>