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已知向量
a
=（1+cosωx，1），
b
=（1，a+
3
sinωx）（ω為常數(shù)且ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
在R上的最大值為2．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6ω
個單位，可得函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，求ω的最大值．
（1）f（x）=1+cosωx+a+
3
sinωx=2sin（ωx+
π
6
）+a+1．
因為函數(shù)f（x）在R上的最大值為2，
所以3+a=2，故a=-1．
（2）由（1）知：f（x）=2sin（ωx+
π
6
），
把函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
）的圖象向右平移
π
6ω
個單位，可得函數(shù)
y=g（x）=2sinωx．
又∵y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，
∴g（x）的周期T=
2π
ω
≥π，即ω≤2，
∴ω的最大值為2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量
a
=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O為坐標原點），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，當k＞4，且tsinθ取最大值4時，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量
a
=（-1，2），又點A（8，0），B（-8，t），C（8sinθ，t）．
（I）若
AB
⊥
a
求向量
OB
的坐標；
（Ⅱ）若向量
AC
與向量
a
共線，當tsinθ取最大值時，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（-1，0）若向量k
a
+
b
與向量
c
=（2，1）共線，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），
c
=（-1，2），則向量
c
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，cosα），
b
=（1，sinβ），
c
=（3，1），且（
a
+
b
）∥
c
．
（1）若α=
π
3
，求cos2β的值；
（2）證明：不存在角α，使得等式|
a
+
c
|=|
a
-
c
|成立；
（3）求
b
•
c
-
a
2的最小值．

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