Question

13．設數(shù)列的通項公式是a_n=$\frac{n-t（t-1）}{n-{t}^{2}}$，若a₃最大，a₄最小，則實數(shù)t的取值范圍為（　�。�

• A． （$\sqrt{3}$，2）
• B． （1，2）
• C． （-2，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）
• D． （-2，-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 利用分式函數(shù)的性質，利用分子常數(shù)化進行化簡，結合函數(shù)的單調性進行求解即可．

解答 a_n=$\frac{n-t（t-1）}{n-{t}^{2}}$=$\frac{n-{t}^{2}+t}{n-{t}^{2}}$=1+$\frac{t}{n-{t}^{2}}$，
則函數(shù)y=1+$\frac{t}{n-{t}^{2}}$的對稱中心為（t²，1），
若a₃最大，a₄最小，
則$\left\{\begin{array}{l}{t＜0}\\{3＜{t}^{2}＜4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{t＜0}\\{\sqrt{3}＜t＜2或-2＜t＜-\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
即-2＜t＜-$\sqrt{3}$，
即實數(shù)t的取值范圍是（-2，-$\sqrt{3}$），
故選：D

點評 本題主要考查數(shù)列的函數(shù)性質，利用分式函數(shù)的性質，利用分離常數(shù)化是解決本題的關鍵．