Question

已知sinα＞0,tanα＜0.

       (1)求角α的集合；

       (2)求角的終邊所在的象限；

       (3)試判斷sin,cos,cot的符號(hào).

      

Answer 1

解析:根據(jù)角α的兩個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào),先確定角α所在象限,而后再逐個(gè)解答各小題.

       (1)因?yàn)閟inα＞0,所以角α的終邊可能位于第一或第二象限,也可能位于y軸的非負(fù)半軸上.?

       因?yàn)閠anα＜0,所以角α的終邊可能位于第二象限或第四象限.?

       因?yàn)閟inα＞0且tanα＜0同時(shí)成立,所以角α終邊只能在第二象限.?

       故角α的集合為{α|+2kπ＜α＜π+2kπ,k∈Z}.?

       (2)因?yàn)?SUB>+2kπ＜α＜π+2kπ(k∈Z),所以+kπ＜＜+kπ(k∈Z).?

       當(dāng)k=2n(n∈Z)時(shí), +2nπ＜＜+2nπ(n∈Z),所以是第一象限角.?

       當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時(shí),+2nπ＜＜+2nπ(n∈Z),所以是第三象限角.?

       (3)當(dāng)是第一象限角時(shí),sin＞0,cos＞0,cot＞0；?

       當(dāng)是第三象限角時(shí),sin＜0,cos＜0,cot＞0.