Question

已知函數(shù)f（x）=

|lgx|，0＜x≤10 - 1 2 x+6，x＞10

．
（1）若a＜b＜10，且f（a）=f（b），求ab的值；
（2）方程f（x）=k，k為常數(shù)，若方程有三解，求k的范圍．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）作出函數(shù)f（x）的圖象，結合對數(shù)的運算法則和運算性質即可求ab的值；
（2）利用數(shù)形結合即可得到結論．

解答： 解：（1）作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
∵f（a）=f（b），
∴0＜a＜1＜b，
即lga＜0，lgb＞0，且-lga=lgb，
即ab=1．
（2）∵f（10）=1，∴當k=1時，方程f（x）=k有兩個根，
要使方程有三解，
由f（x）圖象可得0＜k＜1．

點評：本題主要考分段函數(shù)的圖象和應用，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．