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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

12．3個女生與2名男生站成一排合影，要求女生甲不站左端，且其中一個女生恰好站在兩個男生之間的站法有（　�。�

A．

48種

B．

36種

C．

28種

D．

12種

分析先從其余2個女生中選出一位站在兩個男生之間，有${C}_{2}^{1}{A}_{2}^{2}$=4種，安排這個整體，123的位置，其余2人有4種方法；234的位置，其余2人有1種方法，345的位置，其余2人有2種方法，利用乘法原理可得結(jié)論．

解答解：先從其余2個女生中選出一位站在兩個男生之間，有${C}_{2}^{1}{A}_{2}^{2}$=4種，
安排這個整體，123的位置，其余2人有4種方法；234的位置，其余2人有1種方法，345的位置，其余2人有2種方法，
所以共有4×（4+1+2）=28種方法，
故選：C．

點評本題考查排列、組合知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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2．已知動點P與定點A（-2，0）、B（2，0）連線的斜率乘積k_PA•k_PB=-$\frac{1}{4}$．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線l不與坐標(biāo)軸垂直，且與軌跡E交于不同兩點M、N，若點B在以MN為直徑的圓內(nèi)，求l在x軸上截距的取值范圍．

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3．解答下列問題：
（1）已知點P（-4t，t）在角α的終邊上，且α∈（0，π），求$\frac{sinα（1-ta{n}^{2}α）}{\frac{1}{cosα}}$的值；
（2）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的a₃+a₅=30，且a₁a₇=81，求通項a_n．

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20．以下四個命題中，真命題的個數(shù)為（　　）
①命題“?x₀∈∁_RQ，x${\;}_{{0}^{\;}}$³∈R”的否定是“?x₀∈∁_RQ，x${\;}_{{0}^{\;}}$³∉Q”；
②若命題“￢P”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
③“a=2”是“直線y=-ax+2與y=$\frac{a}{4}$x-1垂直”的充分不必要條件；
④直線x+$\sqrt{3}$y-2=0與圓x²+y²=4相交于A，B兩點，則弦AB的長為$\sqrt{3}$．

A．

B．

C．

D．

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7．不等式|$\frac{x-1}{x}$|＞$\frac{x-1}{x}$的解集是（0，1）．

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17．用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，結(jié)論的否定是（　�。�