Question

若規(guī)定

.

a b c d

.

=ad-bc，不等式

.

x+1    x m x-1

.

≥-2對(duì)一切x∈（0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為（　　）

• A、0
• B、2
• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

分析：根據(jù)行列式的定義，進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題即可求解m．

解答：解：由定義可知不等式

.

x+1    x m x-1

.

≥-2化簡(jiǎn)為（x-1）（x+1）-mx≥-2，
即x²-mx+1≥0對(duì)一切x∈（0，1]恒成立，
∴mx≤x²+1，
∵x∈（0，1]，
∴m≤

x2+1

x

=x+

1

x

恒成立．
設(shè)f（x）=x+

1

x

，
則f'（x）=1-

1

x2

=

x2-1

x2

，
則當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f'（x）≤0，
∴函數(shù)f（x）單調(diào)第減，∴函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=1+1=2，
∴m≤2，
即實(shí)數(shù)m的最大值為2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，利用行列式的定義化簡(jiǎn)不等式，然后利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．