Question

AB和CD是夾在平行平面α，β間的兩條異面線段，E，F(xiàn)分別是它們的中點，則EF和α

1. A.
   平行
2. B.
   相交
3. C.
   垂直
4. D.
   不能確定

Answer 1

A
分析：由于AB，CD的位置關(guān)系不確定，故要分AB∥CD，AB，CD相交，及AB，CD異面三種情況來討論，其中前兩種情況由面面平行的性質(zhì)定理，可以將其轉(zhuǎn)化為一個平面問題，易得到結(jié)論，當AB與CD異面時，可以添加輔助線將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再進行判斷．
解答：若AB∥CD，則EF與α、β均平行
若AB與CD相交，則EF與α、β均平行
若AB與CD異面，則
設過AB和EF的平面交α，β分別于直線AG和BH，如下圖所示：

且使G，F(xiàn)，H在一直線上．
因為平面α∥β，所以AG∥BH，
連接CG和DH，則CGFDH在一個平面內(nèi)，
且CG∥DH，F(xiàn)為CD中點，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，
因為AG∥CH，又E，F(xiàn)分別為AB，CD中點，且A，C，H，G在一個平面內(nèi)，
所以EF∥AG∥BH，AG在平面α內(nèi)，
故EF∥α．
故選A．
點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，由于AB，CD的位置關(guān)系不確定，故要進行分類討論，另外將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的轉(zhuǎn)化思想也是處理空間問題最常用的思路．