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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點，O為面A1C1的中心，則異面直線OE與A1D所成角的正切值等于


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    2
B
分析：由已知中正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點，O為面A1C1的中心，我們易結合正方體的幾何特征，求出∠CA1D即為異面直線OE與A1D所成角，設出正方體的棱長，即可求出異面直線OE與A1D所成角的正切值．
解答：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
又∵E是CC1的中點，O為面A1C1的中心，
∴OE與A1C平行，
故∠CA1D即為異面直線OE與A1D所成角
設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，
則CD為a，A1C=a，
tan∠CA1D==
故選B
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據正方體的幾何特征求出∠CA1D即為異面直線OE與A1D所成角，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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3
6
3
6
．

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精英家教網已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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