Question

10．已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-3，0）、（1，0），且還過點(diǎn)（0，-3）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)的交點(diǎn)式方程，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，求出a值，進(jìn)而得到f（x）的解析式．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得到f（x）的值域．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-3，0）、（1，0），
∴設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x+3）（x-1），
又由二次函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，-3）．
解得a=1，
故f（x）=（x+3）（x-1）=x²+2x-3；
（2）由（1）知函數(shù)f（x）的圖象是開口朝上，且以直線x=-1為對稱軸的拋物線，
故當(dāng)x=-4時，函數(shù)取最小值-4，無最大值
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-4，+∞）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．