Question

17．某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當(dāng)銷售利潤不超過20萬元時，按銷售利潤的20%進行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過20萬元時，若超出部分為A萬元，則超出部分按2log₅（A+2）進行獎勵，沒超出部分仍按銷售利潤的20%進行獎勵．記獎金總額為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）．
（1）寫出該公司激勵銷售人員獎勵方案的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果業(yè)務(wù)員老張獲得8萬元的獎勵，那么他的銷售利潤是多少萬元？

Answer 1

分析 （1）分0＜x≤20、x＞20兩種情況討論即可；
（2）通過（1）確定x＞20，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，得y=$\left\{\begin{array}{l}{0.2x，}&{0＜x≤20}\\{4+2lo{g}_{5}（x-18），}&{x＞20}\end{array}\right.$；
（2）當(dāng)x∈（0，20]時，y=0.2x∈（0，4]，
又∵y=8＞4，
∴x＞20，
故4+2log₅（x-18）=8，
解得：x=43．
答：業(yè)務(wù)員老張的銷售利潤是43萬元．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．