Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=5，a_n=2a_n-1+3a_n-2（n≥3），則a₂₀-3a₁₉=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：把給出的數(shù)列遞推式變形，得到等比數(shù)列{a_n-3a_n-1}，求出其通項公式即可．

解答： 解：由a_n=2a_n-1+3a_n-2，得a_n-3a_n-1=-（a_n-1-3a_n-2）（n≥3），
∵a₁=2，a₂=5，
∴a₂-3a₁=5-3×2=-1≠0，
∴數(shù)列{a_n-3a_n-1}是以-1為首項，以-1為公比的等比數(shù)列，
∵a₂₀-3a₁₉是這個數(shù)列的第19項，
∴a20-3a19=-1×(-1)18=-1，
故答案為：-1．

點評：本題考查了遞推式的變形、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．