Question

20．函數(shù)f（x）=-x³+3x（x＜0）的極值點為x₀，則x₀=-1．

Answer 1

分析 由題意求導(dǎo)f′（x）=-3x²+3=-3（x+1）（x-1），從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點．

解答 解：f′（x）=-3x²+3=-3（x+1）（x-1）；
故當(dāng)x＜-1或x＞1時，f′（x）＜0，當(dāng)-1＜x＜1時，f′（x）＞0；
故函數(shù)f（x）=-x³+3x在（-∞，-1），（1，+∞）上單調(diào)遞減，在（-1，1）上單調(diào)遞增；
故函數(shù)f（x）=-x³+3x的極值點為-1，1，
∴函數(shù)f（x）=-x³+3x（x＜0）的極值點為x₀=-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，求極值點注意說明單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．