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如圖，已知ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點，

（1）證明：AB1∥平面DBC1；

（2）假設AB1⊥BC1，BC=2，求線段AB1與側面B1BCC1所成角的大小.

(1)證明：AB1∥DE,DE面DBC1而AB1面DBC1.

∴AB1∥面DBC1.

(2)解析：取BC中點F連AF、B1F則AF⊥BC,BB1⊥AF.

∴AF⊥面BB1C1C.AB1與側面BB1C1C所成角即∠AB1F.

BC1⊥AB1  則BC1⊥B1F.Rt△C1B1B∽Rt△B1BF.

,設BB1=x,則：x=.

AF=,

∴tanAB1F==1.

∴∠AB1F=45°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的頂點為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB邊所在直線的方程；
（Ⅱ）AB邊上的高線CH所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點，求證：
（1）FD∥平面ABC；  
（2）AF⊥平面EDB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知兩點A（-
5
，0）、B（
5
，0），△ABC的內(nèi)切圓的圓心在直線x=2上移動．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）過點M（2，0）作兩條射線，分別交（Ⅰ）中所求軌跡于P、Q兩點，且
MP
•
MQ
=0，求證：直線PQ必過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉至
A′CD，使點A'與點B之間的距離A′B=
3
．
（1）求證：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′-CD-B的大��；
（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式；
（3）當V（x）取得最大值時，求證：AD=CE．

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