Question

17．下列函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是（　　）

• A． y=cos（x-$\frac{3π}{2}$）
• B． y=sin²x-cos²x
• C． y=cos²$\frac{x}{2}$
• D． y=tan2x

Answer 1

分析 由三角函數(shù)的周期性及其求法依次求得各個選項的周期，即可判斷．

解答 解：∵y=cos（x-$\frac{3π}{2}$）=-sinx，可求其周期為2π，故A不滿足條件；
y=sin²x-cos²x=-cos2x，由余弦函數(shù)的奇偶性及周期性可求此函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期為π的函數(shù)，故B滿足條件；
y=cos²$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$cosx，可求其周期為2π，故C不滿足條件；
y=tan2x，可求其周期為$\frac{π}{2}$，故D不滿足條件；
故選：B．

點評 本題主要考查了誘導公式，三角函數(shù)恒等變換，三角函數(shù)周期性及其求法等知識的應用，屬于基本知識的考查．