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根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,證明函數(shù)f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是減函數(shù).

證明:任取x1、x2∈R且x1＜x2,則f(x1)=-x13+1,f(x2)=-x23+1,

∴f(x1)-f(x2)=x23-x13=(x2-x1)(x12+x1x2+x22).

∵x1＜x2,∴x2-x1＞0.

而x1、x2中至少有一個不為零，不妨設(shè)x2≠0，

于是,x12+x1x2+x22=(x1+)2+x22＞0,

∴(x2-x1)(x12+x1x2+x22)＞0.

∴f(x1)＞f(x2).

∴f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷f(x)=
axx2+1
（a≠0）在[1，+∞）上的單調(diào)性并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
1+x1-x
．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
1+x1-x
．
（Ⅰ）寫出函數(shù)的定義域；函數(shù)的奇偶性
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2
x1-x
．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=
2x-4
（x≥2），求它的反函數(shù)．
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）=-x2+1在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案