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橢圓+=1的左、右焦點是F1、F2，P是橢圓上一點，若|PF1|=3|PF2|，則P點到左準線的距離是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】分析：由橢圓的定義，知|PF1|+|PF2|=2a=4，且|PF1|=3|PF2|，由此能求出|PF1|和|PF2|的值，然后利用圓錐曲線統(tǒng)一定義，可得P到左準線的距離．
解答：解：∵橢圓方程為+=1，
∴a==2，b2=3，
∵|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|=3|PF2|
∴|PF1|=3，|PF1|=1
求出橢圓的離心率e=，設P到左準線距離是d，
根據圓錐曲線統(tǒng)一定義，得：
∴d=2|PF1|=6，即P到左準線距離是6
故選C
點評：本題給出橢圓上一點到兩個焦點距離的倍數關系，通過求該點到左準線的距離，考查了橢圓的基本概念和圓錐曲線的統(tǒng)一定義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南鄭州盛同學校高三4月模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦 點。（1）若橢圓C上的點A（1，）到F1、F2兩點的 距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

（2）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年貴州省高三第一次月考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線的左、右焦

 

點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.

（1）求雙曲線的方程；                                             

（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，求的范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省湛江二中高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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科目：高中數學 來源：2010年內蒙古赤峰市高三統(tǒng)考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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