Question

 設(shè)x0,y0,z0,且x²＋y²＋z²＝1.

   （Ⅰ）求證：xy＋yz＋xz≤1;

   （Ⅱ）求()^２的最小值.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）因?yàn)閤²+y²≥2xy;   y²+z²≥2yz;    x²+z²≥2xz;

        所以x²+y²+z²≥xy+yz+xz;

        故xy+yz+xz≤1，

        當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)取等號(hào)；---------------------6分

（2）因?yàn)?sub>≥2z²；≥2y²；≥2x²

    所以+≥x²+y²+z²=1；

        而（）²=++2（x²+y²+z²）≥3

        所以（）^２≥3，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)取等號(hào)；

       故當(dāng)x=y=z=時(shí)，（）^２的最小值為３.------------14分