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6．（用反證法證明）已知函數(shù)f（x）=x2-x，x∈R．若正數(shù)m、n滿足m•n＞1，證明：f（m）、f（n）至少有一個(gè)不小于零．

分析 設(shè)f（m）＜0，f（n）＜0即m2-m＜0，n2-n＜0，得mn＜1這與m，n＞1矛盾，從而f（m），f（n）至少有一個(gè)不小于零．

解答 證明：假設(shè)f（m）＜0，f（n）＜0
即m2-m＜0，n2-n＜0
∵m＞0，n＞0
∴m-1＜0，n-1＜0
∴0＜m＜1，0＜n＜1，
∴mn＜1這與m，n＞1矛盾
∴假設(shè)不成立，即f（m），f（n）至少有一個(gè)不小于零．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反證法的證明問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足4$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+$\overrightarrow$2=1，求|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．為了了解某校學(xué)生對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的背誦掌握情況，擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中共抽取7個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，已知該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)分別有18、12、12個(gè)班級(jí)．
（Ⅰ）求分別從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中抽取的班級(jí)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)班級(jí)中至少有1個(gè)班級(jí)來(lái)自高一年級(jí)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．用分析法證明：$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知復(fù)數(shù)z=-7-9i，則z的實(shí)部和虛部分別為（　�。�
A．-7，-9B．-7，-9iC．-7，9D．-7，9i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=xex，記f0（x）=f′（x），f1（x）=f0′（x），…，fn（x）=f′n-1（x）且x2＞x1，對(duì)于下列命題：
①函數(shù)f（x）存在平行于x軸的切線；   
②$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0；
③f′2015（x）=xex+2017ex； 
④f（x1）+x2＞f（x2）+x1．
其中正確的命題序號(hào)是①③（寫(xiě)出所有滿足題目條件的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若函數(shù)f（x）是定義R上的增函數(shù)，切滿足f（1）=0，f（a）+f（b）=f（a+b）-1，那么f（2）=1，關(guān)于x的不等式f（x2-1）+f（1-x）＞0的解集是（-∞，-1）∪（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（-2，x）．
（Ⅰ）當(dāng)$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$時(shí)，求x的值；
（Ⅱ）當(dāng)x=-1時(shí)，求向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角的余弦值；
（Ⅲ）當(dāng)$\overrightarrow a⊥（4\overrightarrow a+\overrightarrow b）$時(shí)，求|$\overrightarrow$|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．等差數(shù)列{an}中，已知a1=20，a5=12，
（1）求通項(xiàng)an；
（2）設(shè)Tn=a1+a2+…+an，求Tn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案