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設(shè)f1（x）=，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=，n∈N*，則a2009等于（ ）
A．（）2010
B．（-）2009
C．（）2008
D．（-）2007
【答案】分析：根據(jù)fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=，可得{an}構(gòu)成以a1為首項(xiàng)，q=-為公比的等比數(shù)列，根據(jù)f1（x）=，可得a1==，從而可得an=•（-）n-1，故可求a2009．
解答：解：∵fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=
∴an==-•=-an-1（n≥2），
∴{an}構(gòu)成以a1為首項(xiàng)，q=-為公比的等比數(shù)列．
∵f1（x）=，
∴a1==
∴an=•（-）n-1，
則a2009=×（-）2009-1=（）2010．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的判定，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查函數(shù)與數(shù)列的結(jié)合，判定數(shù)列為等比數(shù)列是我們解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、設(shè)f0（x）=sin x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2010（x）=
-sinx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x
1-x
，設(shè)f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1[fn-1（x）]（n＞1，n∈N*），則f3（x）和fn（x）的表達(dá)式分別為（　�。�
A、
x
1-4x
，
x
1-2n-1x
B、
x
1-8x
，
x
1-2nx
C、
x
1-2x
，
x
1-2n-2x
D、
x
1-x
，
x
1-2n-3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•煙臺(tái)一模）設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2011（x）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f1（x）=數(shù)學(xué)公式，定義fn+1 （x）=f1[fn（x）]，an=數(shù)學(xué)公式（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n，Qn=數(shù)學(xué)公式（n∈N*），試比較9T2n與Qn的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省贛州市南康市中學(xué)高三（下）周內(nèi)小訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)f1（x）=，定義fn+1 （x）=f1[fn（x）]，an=（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n，Qn=（n∈N*），試比較9T2n與Qn的大小，并說明理由．

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